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接觸角測量儀的界面張力測量基礎—Laplace-Young 方程

發布日期:2020-08-13      瀏覽次數:542
   界面張力存在于液體-流體( 氣體或液體) 界面的事實,意味著假若界面是曲面,液體靜力學壓力差別在界面上處處存在。法國數學家根據表面張力和曲率推導出曲線界面上壓力差的表達式,稱為Laplace 方程。

  一個彎曲的表面稱為曲面,通常用相應的兩個曲率半徑來描述曲面,即在曲面上某點作垂直于表面的直線,再通過此線作一平面,此平面與曲面的截線為曲線,在該點與曲線相切的圓半徑稱為該曲線的曲率半徑R1。通過表面垂線并垂直于di一個平面再作第二個平面并與曲面相交,可得到第二條截線和它的曲率半徑R2,用 R1與R2可表示出液體表面的彎曲情況。若液面是彎曲的,液體內部的壓強p1與液體外的壓強p2就會不同,在液面兩邊就會產生壓強差△P= P1- P2,稱附加壓強,其數值與液面曲率大小有關,
  懸滴法是接觸角測量儀測量界面張力的重要方法,那么Laplace-Young方程對懸滴法在平衡態下的方程表達如下:

 

 上述方程中 b 是液滴底部(或頂部)drop apex 的曲率半徑,R 是液滴輪廓(界面)上任一點(參見 圖 6-1),p (x, z),在紙平面上的主曲率半徑(principle radius of curvature),f 是點 p (x, z) 上的切線 與 x – 軸形成的夾角,b 是體系的 Bond number (ref. eq. 6-2 & 6-3)。b 也被常稱為液滴的形狀因子, 因為其數值決定了一個液滴的形狀(但非其大?。?。Δρ 是液滴相與周圍環境相的密度差,g 是測量 當地的重力加速度值,g 是體系的表面/界面張力值,a 則常被稱為體系的毛細管常數(capillary constant)。
  形成液滴的中心軸對稱是使用這一方法的理論基礎。因此,確保測量的液滴盡量接近軸對稱是表界面張力測量精度和可靠性的重要前提。
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